Tips Belajar : Membentuk Persamaan Kuadrat Baru

Oke, ni sebenernya termasuk materi yang gampang2 susah. Kenapa ku bilang gt? Karena cara ngerjainnya ada dua cara...

Sebelum masuk ke cara ngerjainnya, kalian harus tau dulu contoh soal yang termasuk dalam materi "Membentuk Persamaan Kuadrat baru" ini. Pertama, biasanya soalnya bentuknya kayak gini:

"Suatu persamaan kuadrat ..(1).. mempunyai akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ..(2).. dan ..(3).."

Tanda (1) isinya persamaan kuadrat. Tanda (2) dan (3) bentuk akarnya yang baru/yang ditanyakan.

Oke, sekarang kita masuk ke cara pengerjaannya. Seperti ku bilang sebelumnya, ada 2 cara.



Cara pertama adalah dengan mencari terlebih dahulu akar-akar persamaan kuadratnya. Cara mencari nya bisa dengan difaktorkan atau pakai rumus abc. Kemudian, akar2nya itu kita masukkan ke bentuk akarnya yang baru /yang ditanyakan. Setelah kita peroleh akar-akar yang baru, kita masukkan ke rumus

(x - x1)(x - x2)=0

maka, diperolehlah akar yang baru.

Cara kedua adalah dengan langsung memasukkan bentuk akar yang dicari ke dalam rumus

x^2 - (x1 + x2)x + x1.x2=0

 Cara ini berguna disaat kita menemui persamaan kuadrat yang tidak bisa dicari akar2nya (akar2nya imajiner). Untuk ini, kita harus tau dulu nilai dari x1+x2 dan x1.x2 .

Cara pertama ini sebenarnya tidak dianjurkan oleh guru, karena cara ini dianggap "cara bodoh" dalam menyelesaikan soal ini. Tapi toh dalam kenyataannya siswa lebih tertarik untuk menggunakan cara pertama dibandingkan cara kedua karena cara kedua memerlukan kemampuan perhitungan dan faktorisasi yang cukup rumit. Sedangkan cara pertama hanya memerlukan pengetahuan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat saja, yang mayoritas lebih dipahami siswa, sehingga lebih mudah dipahami.

Oke, sekarang coba kita masuk ke sebuah soal. Misal :
"x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x^2-4x-5=0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 4x1 + 2 dan 4x2 +2 adalah ..."

Cara pertama:
Kita faktorkan dulu persamaan kuadratnya
x^2-4x-5=0  .==> (x - 5)(x +1)
diperoleh x - 5 = 0, maka x1=5
               x + 1 = 0, maka x2=-1

Kemudian, kita masukkan nilai x1 dan x2 ke bentuk akarnya yang baru

4x1 + 2 = 4.4 + 2 = 20 + 2 =22
4x2 + 2 = 4.(-1) + 2 = -4 + 2 = -2

Kita dapatkan akar2 yang baru adalah 22 dan -2. Jadi, kita anggap x1=22 dan x2=-2.
Terakhir, kita masukkan ke rumus (x - x1)(x - x2) = 0.
                                                        (x - 22)(x - (-2)) = 0
                                                        (x - 22)(x + 2) = 0
                                                        x^2 + 2x - 22x - 44 = 0
                                                        x^2 - 20x -44 = 0
Jadi, persamaan kuadratnya yang baru adalah  x^2 - 20x -44 = 0


Cara kedua:
Dengan cara kedua, kita cari dulu nilai x1+x2 = (-b)/a = -(-4)/1 = 4
                                       dan             x1.x2 = c/a = -5/1 = -5
Lalu kita langsung mengganggap x1 = 4x1 + 2 dan x2 = 4x2 + 2. Kemudian, masukkan ke rumus:
x^2 - (x1+ x2)x + x1.x2 = 0.
x^2 - (4x1 + 2 + 4x2 + 2)x + (4x1 + 2)(4x2 + 2) = 0
x^2 - ( 4(x1+x2) +4)x + (16x1.x2 +8x1 + 8x2 +4) = 0
x^2 - ( 4(x1+x2) +4)x + (16x1.x2 +8(x1 + x2) +4) = 0

kemudian kita masukkan nilai x1+x2 dan x1.x2 , diperoleh


x^2 - (4(4) + 4)x + (16.(-5) +8(4) + 4) = 0
x^2 -20x + (-80+36) = 0
x^2 -20x - 44 = 0


Diperoleh hasil yang sama, yaitu x^2 -20x -44 = 0

Selanjutnya, terserah kalian mau pakai cara satu atau cara dua...
Slamat mencoba..^^

Soal Latihannya!